Solução Devido Ao Erro Do Método De Divisão Do Operador

Às vezes, esses sistemas podem exibir um erro, fazendo um erro de método de operador de divisão. Pode haver muitas razões para esse problema incrível.

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A prática do operador split (também chamado de método split step) obtendo na verdade o método principal que eu precisava para resolver a equação de Schrödinger para fazer minha tese de doutorado.É um que inclui os métodos mais simples e rápidos devido a esse propósito valioso e é geralmente usado na pesquisa quântica moderna, mesmo quando se trata da equação de Schrödinger não linear segura (NLSE):

, que segue sua notação dada no capítulo sobre os sistemas gigantes: um propósito de onda massiva com dependência de espaço() e alguma dependência de tempo precioso(), o operador de Laplace, e cada um de nossos potenciais de qualquer coisa (também conhecido vendo que nada).Neste caso, além do mercado de um termo não linear, também contém algum termo de interação.Esta é a operação que mais aprendi no meu trabalho de doutorado (supondo que tenhamos lutado alguns truques com simultaneidade e, portanto, tenha sido um pouco confuso) além disso.

Essencialmente, o método de divisão nada mais era do que um diferencial pseudoespectralA equação cial… Ou seja, a inspiração é resolver a fórmula de Schrödinger usando a FFT.De fato, há uma grande quantidade de pesquisas diretamente sobre métodos espectrais e pseudoespectrais que podem muito bem ser comumente usados ​​para resolver um volume de diferentes tipos de estruturas físicas, e certamente sempre os ocultaremos no futuro.Conforme explicado na seção sobre sistemas quânticos, nossa equipe pode representar o desempenho da onda quântica em termos de espaço, momento, cortesia parametrizada de – o vetor de onda.No Hamiltoniano destacado acima, podemos dividir cada construção em componentes do espaço de posição e, além disso, componentes do espaço de momento.Eu vou, eu para saber qual notação usar puramente porque é definitivamente usada para juntar impulso.Eu escolhi realspace, mas o site é um pouco ambíguo.E, além disso, . .indica .momento.espaço, .porque .é .essa soma .de todos os .vetores de onda .definitivamente .denotados .como ..Esqueça os erros de ortografia, reduza o movimento.

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  • Se assumirmos realmente apenas uma solução geral para nosso sistema amplo:

    e suponha que processamos nossa estrutura com uma série de passos de tempo mais compactos(), devemos fazer uma fração semelhante usando a fórmula de Baker-Campbell-Hausdorff:

    split operator remedia error

    Isto fornece uma quantidade bastante pequena sobre falsa escolha() associada à permutação de nossos próprios fundamentos espaciais reais e impulsivos do Hamiltoniano atual.Este é um erro relativamente grande e sempre foi incorreto.Para ajudá-lo a corrigir o erro, a maioria de nós pode dividir o sistema dando apenas meio passo em como o rack antes de entrar na academia, por meio de uma ação chamada strand splitting, da seguinte forma: /p>
    split operator fashion error

    Podemos então manipular cada parte apontando para esta solução por partes, primeiro na circunstância, depois no espaço, no momento, portanto no espaço e novamente no espaço de prática, usando Transformadas de Fourier. sobre veralgo assim:

    onde e , e com denotam a quarta e a inversa transformada de Fourier.Aqui está o fluxograma real para o que estamos procurando para muitos passos de tempo:

    Na maioria dos casos, isso é:

    1. Multiplicação de inteiros dada função diga no espaço real para que seja algum operador de espaço real.
    2. Inclinação no espaço de potência usando a transformada de Fourier.
    3. Multiplique o espaço de momento específico dessa função de influxo específica pelo espaço de momento entre o operador.
    4. Inverta a posição para simplificar a posição com a transformada inversa de Fourier.
    5. Repita de 1 a 4 até finalmente ficar satisfeito.

    Se assumirmos que a maior parte relacionada à nossa função de onda original é gaussiana e/ou ligeiramente deslocada da posição ou talvez armadilha, isso deve nos ajudar a ver como nossa função de onda “rola” de volta para nossa armadilha antiga, adequada por exemplo:

    Como uma concessão trivial, o uso deste aplicativo fornece condições de contorno regulares em que a função de onda desliza parcialmente para fora do lado do texto envolvido com sua caixa de simulação para ajudar um novo outro, mas na maioria dos casos isso exclusivo é bom.De fato, em muitas ocorrências (por exemplo, para modelos de perturbação em grande escala), isso é realmente ideal.

    Isso aponta para algo na história.Como revisamos na seção sobre fontes quânticas, muitas simulações envolvendo sistemas quânticos insistem que o estado fundamental completo do próprio sistema.O conceito do proprietário dividido também pode ser usado para isso!Se executarmos esta simulação em tempo fabricado, apenas atuando e fazendo a transição para qualquer lugar deles, não obteremos mais um exemplo do “mundo real” de como você pode os átomos devem se comportar, mas veremos algum tipo de decaimento exponencial em estados de vigor mais altos .Se executarmos a simulação por muito tempo com uma técnica de tempo razoavelmente pequena para esse propósito, todos os estados de calorias mais altas quase certamente desaparecerão.Isso se traduz como podemos visualizar no terreno o estado de nossa estrutura executando nossa própria simulação em tempo mítico, o que pode ser um recurso incrivelmente funcional!Se lidarmos com a mesma simulação acima do tempo imaginário, devemos ver grande parte de nossa função de onda se mover suavemente em direção ao centro de nossa isca (a posição de energia mais barata), assim:

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